【統計学入門】因子分析とは?直感を裏付ける数学的検証方法

   

隠れた要因を見出す「因子分析」

統計分析には「因子分析」という手法があります。

心理学の研究などでよく用いられる手法のようです。

最初のアイディアは心理学者のチャールズ・スピアマンにより生み出され、同じく心理学者のルイス・L・サーストンによって改良されました。

この因子分析の目的は、物理的には確認できない概念を測定できるようにすることでした。

ぼくたちはテストの点数が高い人を「頭がいい」と表現します。あの人は、頭がいいからテストでも良い点数を取れるというわけです。

こうしたテストの点数のように現実の測定できる値に影響を与える要因(頭の良さ)を「因子」とよび、それを数学的に明らかにしようとするのが因子分析です。

テストの得点の裏にある一般知能の発見

前述のスピアマンは、語学や数学、音楽などの点数データの分析を通じて、それらのデータとは別に指標の存在を仮定してみると、すべての点数データと強く相関することに気づきました。

このさまざまなテストの点数と強く相関する指標のことを「一般知能g」と呼び、直接的には観たり触れたりできない「知能(頭の良さ)」という概念を客観的に測定できる可能性を示しました。

因子の数は「しっくり感」で判断

測定できるデータの背後にある要因の数は一つとは限りません。

複数の要因を仮定したほうがデータの関係をうまく説明できることもあります。

こうした因子の数は、因子分析の評価に用いられる指標が一般的によいとされている基準値を満たしているか、そしてなにより直感的に納得できるか、といったところが重要視されます。

実際の因子分析でも、因子の数を変えながら分析を実行し、直感的な理解と結果をともに観ながら因子の数を判断していきます。

まとめ

今回は、因子分析の初歩的なところを簡単に紹介しました。

因子分析は人間の直感的な理解や仮説を数学的に検証してみる分析手法であり、あまり数字ばかりに気を取られているとうまくいきません。

データや指標ばかりに気を取られていると、分析結果の意味を解釈できなくなってしまうので注意が必要です。

今回、参考にした本、手を動かしながら因子分析を学べる本を紹介しておきます。統計ソフトのRは無料で全部使えるので勉強するにはオススメです。少し、プログラミングチックなので最初は抵抗感があるかもしれませんがすぐになれるかと思います。


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